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169 replies and sub-replies as of Jan 29 2022
赤道を越えると糸が円運動の外向きに張るので向心力にならないですね。
円運動は向心力(中心に向かって働く力)がないとなりたたないので、糸の張力を向心力とするなら反対の半球まではできないです。
重力は常に地球の中心に向かって働くので、この図のようにはならないです。重力、遠心力、糸の張力を分けて考えたほうが良いと思います。
紐だし、直線になる気は確かにする。十分な速度があれば図のようにまっすぐになるが、それ以下だと重力に負けて下がりそう。そうなると地平線と並行になる傾きが限界になりそうか
人工衛星は地表面に沿って自由落下し続けていると考えてよい、というのとちょっと似ていそうですね。
重力振り切ってるから普通の長さの時点で回ってるんだからこれの印象だなぁ。
回す。という現象そのものがある意味重力に反している現象なので、図のようになるのではないのでしょうか？
重りの位置を変えずにピンと張るという意味ではないですか？地面にめり込む必要がでてますが。
赤道上まで行くと、重力と遠心力が釣り合って紐の張力は0で釣り合っているはず（人工衛星と同じ状態）で、それを超えると釣り合うことはない気がします。
ヨーヨーが3コマ目の軌道を保つためには、力の釣り合いを考えると (ヨーヨーがいるあたりでの) 水平線よりも上向きの力が必要なので、少なくとも紐が人からヨーヨーまで放物線 (懸垂曲線か?) を描くような感じになってそうですね。
というふうに考えると、半周を超えたところでこういうふうに回すのは無理そうな気がなんとなく。
真ん中の人にとっての水平線のあたりまでが限界かもしれない。
超電磁ヨーヨーなら何とかなりませんかね？
地球の磁力線に沿って地球の裏側のほうまで…というのはイメージしました :-)
コンバトラーＶ！！！
紐が懸垂曲線を描くので、それが地面に触れてはいけないという制約を設けると、とんでもない速度でぶん回さないといけなくなって、光速度に近付いちゃったりして。
先端の質点が受ける遠心力と重力の関係を考えてみます。すると３コマ目くらいの長さでは重力が質点を地球に引っ張る成分が弱まり、遠心力を減らす方向の成分が出てきます。はじめの段階で遠心力が重力より十分に大きいので後者を無視すると、紐を伸ばすと質点はむしろ地表から離れそうに思います。
紐が伸びると遠心力が大きくなるのと地表から離れると重力が小さくなることも考えるともっと地表から離れそう。
宇宙エレベータ的な議論になってきますね
地球の半周は宇宙エレベータの高度の半分くらいしかなかった
地表から離れる方向にぶん回すのはできそうですね。では地表に沿う程度の速さでぶん回しつつ紐をのばしていったら…? 紐が地面に触れちゃうのでダメ、というのはいかにもありそうですが。
少なくとも紐がたわんだ状態では張力を伝えられないことを考えると、きっと紐は回す人の手と先端を結ぶ直線になるので、適度に速度を調整した場合には手の高さとそこから見た地平線を結ぶ角度で紐が地表に接するのではないでしょうか。
背理法で考えてみると、仮に４コマ目が成立しているとき、先端の質点は紐のついている向きに遠心力を受けているはずで、それで動かないためには紐に押されている必要があります。しかし紐は張力しか伝えられず、それは引っ張っているときしか働かないため質点を押すことはできない。よって矛盾、とか。
紐が力を伝えるためには、（通常の直交座標系上で）直線である必要はありません。縄をだらんとたらした状態で水平方向に回転させると下図のように定常波みたいなのができますが、あれがよい例。
それは確かに。ヨーヨーを「紐の質量は先端の重りより十分に軽い」とみなして紐の慣性は考慮していませんでした。慣性による時間遅れがなければ、先端の重りに向心力を与えるだけであることから「紐は直線になる」と想定していました。「たわんでいたら力を伝えない」というのは誤りでしたね。
でも紐の質量を無視するとしたら、上の私の議論が果たして成り立つのかどうかという話も。物理難しい…
新体操のリボンをくるくるすると螺旋になりますが、無重力でやったら多分渦巻きになる。その中心近くにリボンを吸い寄せる静電気を帯びた球を置いたらどうなるか？という思考実験の方が近いですかね。
あー、自転を考えだすとさらに面倒になりそうですね。
南極点・北極点から静止軌道のヨーヨーを…なら、頑張ればw
これが可能な紐の強度と重量はひとまず無視するやつですか？
基本的にはそうですが、重量は無視しなくても計算できるかもしれません。
他の人がコメントされてますが、紐に張力が掛かっていて、かつ紐の曲げ剛性が0である仮定をするのであれば、紐のテンションによって球の回転運動の加速度を与えている前提を保つ回転のさせ方だと、紐はピンと張っていなければおかしいので、地表に沿うこと自体が現象として発生しないのではないかと。
一方で、縄跳びとか、新体操のリボンを想像してもらえればわかりやすいと思いますが、ヨーヨーの質点を仮想アンカーとして、たわませながら紐を回転させるとき、紐が地球表面に沿いつつ、質点が地球の裏側で静止しているような状況が発生しないこともない気がします。
あくまで他の仮定如何ですが。
単純に4コマ目みたいに、地球の周りを長縄跳びブンブン回すみたいな感じになりそう。
私も、ぼんやりとはそうなりそうに思っていますが、そもそも3コマ目まで辿り着くと言う推論にも自信が持てないでいます。
回転する方向に球に力を付与するためには
紐がしなる必要がありそうで
そうなると
紐も渦巻き状になるのかもしれませんね
ああ、たしかにそのあたり見落としてました。これはややこしい…
直感的に赤道まではいけそう。
ひもに質量がないと仮定しますと、ひもはヨーヨーに向心力を与えるだけの存在になり、ひもは必ず直線になります。従って等速円運動をするヨーヨーが対蹠点付近に行くことはありません。
遠心力が重力に勝てるかという話ですね
回転数と質量次第ですが、勝つと思います
あとなんとなくこれを思い出しました
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itmedia.co.jp
あと、回転数と質量をうまく弱めて、何らかの小惑星上でこれをやって3まで持っていけたとしたら、4のようになる前に紐が接地するポイントが発生すると思います
子どもの頃にほぼ無風状態で凧を揚げようと走って振り回してしても50mでダメだったので、まず3の状況にならないですね...
紐にも重力は掛かるので、紐の質量分布と回転速度を上手に制御してやり、さらに真空状態ならおもりが赤道の辺りまでなら図3のようになりそうな気がする。
ただ、その後図4の様になる条件があるのか? は不明。
なんとなく「紐の質量分布」に対する要求が反転するのでならない気がする…
紐が重力に打ち勝って直線から地球に沿った形に膨らむためには遠心力が必要なので、紐の質量0では無理ですね。
最終的には地球の反対側で静止してそれ以上紐を伸ばせなくなる・・・とかでしょうか？
遠心力は言葉通り回転中心から外向き。
だから地球半周の時点で紐はそれ以上広げられない。
重りが紐を下向きに引くか上向きに引くかは回転速度次第。
地球から離れるだけ遠心力が強くなる。
だから両点から上空に無限遠紐を伸ばせば良い。
無限遠地点では紐がどんどん崩れていくけどそこは無視する。
この理屈は駄目だな。
どの場所でも成り立つし、そこまでの経緯も説明出来てない。
とにかく広げるという点では地球半周地点を超えられないのは間違いない。
重りの回転速度と重さを動的に変化させられると考えればできそうだけど、実際は張力で重りを操作しないといけないわけだし難しいな。うーん。
いやどこでも成り立つは誤りか。
普通に地球を質点と考えて、地球半周時点で紐を真下に伸ばす。でＬ字に回転させる。
で良いか。
そこまで持ち込む方法がなさそうに見えるけど、適切な紐の長さと回転速度にしておけばいずれそうなりそう。
上空方向は無限遠の遠心力が強いし上手く行かない気がする。
無理ですね。
人口が70億もいると誰かがジャンプを失敗します。
（正解は気になる）
むちゃくちゃ好きです！
紐に触れた瞬間に…😱😱😱
重力、遠心力、糸の張力の釣り合いの問題なので、おもりの位置が赤道より下にいくことはありません。（赤道より下だと重力が図中で上向きになるので、それを糸の張力で打ち消すことができない。）
思いついた。
北極で回してて南極まで伸ばしてたとしたら、それを引っ張るときは北極星方向に引き戻す感じになるのでは。
なので答えは「地球を中心とした彗星（があるとして）の軌道」と「衛星軌道」の間くらいになる。
※紐は質量ゼロ強度無限大空気抵抗無しとする。
シミュレーションしてみたら？
図3での動きになるには惑星にも力が働いてないといけないから
中心点をどこに置くかで結果がだいぶ変わってきそう。
実は1コマ目の段階で、ヒモは肉眼では真っすぐ見えるけれど実は下図のように僅かに「下に凸」の形になっているはずで、伸ばしていってもたぶん「下に凸」なのは変わらない、つまり紐を伸ばしていくとどこかで「ヒモが地面に接触してしまう」のではないかと
その図は、速度でなく加速度を表しています。人が加える加速度が空側を向いていても重力加速度と釣り合い鉛直方向の速度は0になるから、紐は真っ直ぐ伸びます。
他の方もほぼ同じ結論を出されてると思いますが、紐に重さがある場合、僕はこうなると思いました。ヨーヨーに近づくにつれて重力は変わらないか減少するのに対して、遠心力は回転軸からの距離に比例して大きくなるからというのが直観的な説明です。
現実の地球では(風や空気抵抗は置いとくとしても)、自転によるコリオリの力が働くので、ややこしいですね。
とんでもないスピードで回してとんでもない遠心力がかかってそう…
それに耐えられる紐と重りを用意することが一番の課題ですね(？)
10mていどなら遊園地にありそうです。
なんとなく対蹠地の人と縄跳び回したくなりました。
ありがとうございます。
これは楽しい思考実験
紐で引っ張って回している状態なので、紐の長さにつれて駆動している腕の旋回半径も大きくなる必要がありそうですね。あとは紐の重量を支えられるだけの錘の重量もどんどん必要になりそうです。そして錘が重くなると紐の強度も必要で、そうなると紐も重くなり…。
地表面だからといって地面に沿って空間が歪んでいるわけではないのだ。その絵にある様そのままで考えればいい。
「紐の重さは無し」「回す人の体力は無限」だとしても、紐が張っていないと駄目そうなので、支点から直線的でない位置には行かなそうかなぁ
3にはならないと思います。
糸は重力で地球の中心と玉の遠心力で外側に引っ張られるので、下向きに垂れます。なので地面に接触します
気になったので自分なりに考察してみました。
ヒモは張った状態でないと張力が伝わらないので、この図のP3の状態が限界で張力がゼロになります。（P4の位置にくるとマイナスの張力が必要になってきます）
結論は、3コマ目のようにはならなしい、ヒモでは緯度で90度より向こう側には行けない。
「ヒモに理想的な重量があり fig.Aのよう遠心力でたわんだ場合」を考察してみました。
結論は、張力Tの合力が落下方向に働くため、ヒモは円運動を続けられず落下します。
重量のあるヒモが円運動を続けるためには下の図の合力ΣTが必要であり、ヒモの形状と矛盾します。（つまり命題は偽）
重量のあるヒモに、実際に作用している力を考察してみました。
Fig.Bがその図です。ヒモに作用している重力Rgと反対方向のRg'を発生させるためには、ヒモは重力に逆らわずにたわんでいる必要があります。
Fig.Cは、たわみが逆方向の場合ですが、ΣRとΣTの合力ではRg'を発生させることができません。
恐縮ですが、突然失礼致します。
文系なものでして、イメージとしてはヨーヨーの円運動が真上から見たときの直径が最大な時（この場合紐が終点までの半分まで伸びた時）、必要な力の向きが紐が張っている必要とたわんでいる必要がある境界を越えるため、出来ても半分だけ、というイメージでしょうか？
「回転速度を上げて、ヒモに掛かる遠心力を、重力より大きくすれば、地球の円弧に沿ってたわむのでは？」という指摘がありましたので考察してみました。
結論は、ヒモの任意の点では地球の円弧に沿ってたわむ速度が存在しますが、図のようにRF1＞RF2＞RF3となり、角速度が同じであれば成り立ちません。
【解説】ヒモの任意の点に着目すると、図のように地球の円弧に沿ってたわむ速度が存在します。ただ、点R1、R2、R3は同じ角速度で運動しているため、遠心力はRF1＜RF2＜RF3となります。つまり、ヒモの全ての場所が均一に地球の円弧に沿ってたわむ速度は存在しません。（ω1～ω3は同一ではなくばらばら）
4枚目まで行けたら、
一人で大縄跳びのロープが回せますね！
F外から最初、対蹠地が読めませんでした。
すごく考えましたが分かりません。
1.2.3コマ目までは規模が変わっただけで同じ現象に見えますが、4コマ目だけ紐の張力が向心力から遠心力に逆転しています
北極で振り回すとして、ヨーヨーが南半球まで到達した時点で徐々に減速する（張力を弱める）必要がありそうだなぁと思いました。
面白いですね
あ、なので、南半球に到達した時点でテンションを保つことが出来ずに回せない。が考察の回答です。
赤道までは半径大きくなりますが、そこから先はまた小さくなっていくので、そこまでの気がします…
ヨーヨーと共に回転する系で考えると、重力と遠心力と張力が釣り合う必要があります。
南半球では、遠心力と重力が図の方向に働きますが、張力が図の下(南)方向に働くことはないので、釣り合いが取れることは無いと思います。
残念。
飛行機が水平飛行で地球回ってるのと同じじゃ無いすかね！
Unityとかでシミュレーションできるかしら、、？
張力と遠心力と重力とが釣り合うので、ヨーヨーが回転する面は平面になります。ヨーヨーの回転面は最初から地球に沿っていません。
コレ、前日のトンガの噴火で発生した衝撃波も、地球の裏側に届いたらどうなるのかなーと、ぼんやり考えてたのと似ていますね
軌道エレベータとかオービタルリングとかやってる人はこういうの解決済みなんだろうなあ。張力と遠心力のベクトルが一致しないから無理そう。
長縄跳びみたいになりそうですね( ・∇・)
詳しいことはわかりませんが面白い思考実験ですね
これって、人工衛星なんじゃない？
回しているうちに張力と遠心力が混ざっていってそのうち衛星になりそう
紐が柔軟を保ちつつ、絶対に断裂しない材質強度で、振り回す力も無制限にあると仮定するなら、
紐が延びるほど見かけ上地面から離れ（既出）最終的には、
第一宇宙速度なり第二宇宙速度に達してる物体を、紐で地球上にムリヤリ留めてる状態になりそう
紐に質量が無いとすれば、
3コマ目も4コマ目も（いかなる状況でも）、紐は真っ直ぐ直線状になるんかな。
紐に質量があると、どうなるんやろな。
「回転により紐の各点が外側に引っ張られる力？＋地球の重力により紐の各点が地球側（地面側）に引っ張られる力」が、「回転の中心側に・・・
・・・「回転の中心側に向かう紐の張力」と釣り合って、紐の形状が決まるんかな。
とすると、
「回転により紐の各点が外側に引っ張られる力？」は、
回転速度に関係があり、地球からの距離（地面からの距離）に関係がないけど、
「地球の重力により・・・
「地球の重力により紐の各点が地球側（地面側）に引っ張られる力」は、
地球からの距離（地面からの距離）が離れるほど弱くなるので、
紐の形状は、回転の中心からヨーヨー側に行くほど、紐と地面との距離が離れるような形状になるのかな。
少なくとも、ヨーヨーは、・・・
少なくとも、
ヨーヨーは、
4コマ目のように下半球側（赤道より下側）に行くようなことはなく、
赤道までしか行かない（その分、外側に広がる）ようになるんかな。
知らんけど。
重りが地球の周りを高速で公転しはじめて新たな衛星になりそう
半分まで行ったところで回転する力が重力に勝ってそのまま衛星に、、、笑笑
赤道直上辺りが限界な気がする。
沿う事はなくない…？と思ったけどそっか…縄も伸ばしていけば重くなってドンドンヨーヨーじゃなくなるからそういうふうに動くのか……？？
遠心力のほうが強そうだからそのまま宇宙まで飛んでいっちゃう気がするな
他はともかく、④の地球の反対側まで伸ばした状態は図のモデルを地球の半径まで伸ばした状態と同じなので、紐の重さと釣り合う重りを付ければ地球の半周分の長縄跳びみたいな状態に出来ると思います。（青線は回転の中心。紐の重さと引っ張り強さと空気抵抗は考えないものとする
科学の出発点を見た気がしますw
宇宙エレベーター建造も、こんなところから始まったのかな？
図４は
自分の頭上と足元との間に張った「縄跳び」を
回転させている状態に似ていると思います
縄跳びの固定点は「無限の重量」で支えられていないと
縄が地球を回らないと思います
3の時点でヨーヨーは空気抵抗で燃え尽きる。
が無いだと！
インテリ層のみなさんは計算にご腐心なされているようですが、
こんなの吉田沙保里さんに試してもらった方が早くて確実ですよ。
紐は海底ケーブル、重りはエアーズロックあたりで良いかと。
やってもらおう。
途中で大声上げて手離すやん(｡ﾉω＼｡)
コリオリ入れるよ余計ややこしくなるwww
腕が疲れるゾ
軌道エレベーターが生まれる
物理苦手だからここでは地球平面説を採用します()
遠心力による上昇と重力による下降がどの様なバランスになるかですね。
そもそもそれだけの回転力を生み出してしまったら浮力が発生して体が浮いてしまう様な気もしてしまいます。
重りが時速二万八千キロ出ないと落ちてくる＼(^o^)／
とりあえず紐を10メートル、100メートルとか実際に伸ばしてやってみて欲しい‼️
高いビルの屋上でやれば鳥にしかぶつからないよね‼️
紐が撓むことを考えるなら、最低限、紐を線密度一定で質量を持つ物体と考えモデリングしないといけませんが、そうなると、上下方向だけでなく、回転方向にも撓む可能性(銀河系の腕のように)を考えなければ。
蜘蛛の糸は夢の繊維である、きっとこのヨーヨーの糸はスパイバー製(本社 山形県鶴岡市)
しかし、いくら細くても長ければ質量は相当なものになり娘氏の体幹が試される
また地球上の陸上生物の大半は糸により切断され絶滅の危機に、案外恐竜はこうして絶滅したのかもしれない。
回転中の娘氏の一例
どこかで紐が接地して終了ではないかと
重力はどの位置でも鉛直方向に働いていると思うので横から見た断面的な絵だと錯覚や誤解を生じさせそうですね
自動車の車体に糸貼り付けて、地面に平行にピンと糸を張った状態で人の周りを自動車が回ると考えるなら。
反対側近くまで行くと理論上は縄跳びっぽくなりません？両端側で働く力で、周りを糸がグルグルと。
まぁ、長さ何キロの糸を持ち続ける・引っ張り続ける腕力とかも必要になるでしょうけど。
他の方もほぼ同じ結論を出されてると思いますが、紐に重さがある場合、僕はこうなると思いました。ヨーヨーに近づくにつれて重力は変わらないか減少するのに対して、遠心力は回転軸からの距離に比例して大きくなるからというのが直観的な説明です。
こちらがその説明です。ここでは紐をn個の質点とおいてます。紐の質量が0だと紐に重力と遠心力がかからないのでn個の質点には互いの張力しかかからず、それ故に糸は真っ直ぐになると思いました。また別の方も仰ってますが、ヨーヨーが反対の半球に行くと力がつり合わず解が存在しない感じになりそう。
ヨーヨーが反対の半球に行ったとしても、ヨーヨーは基本的に紐がゆるゆるの状態で人工衛星になるという事はあると思います。久々に中々に面白い問題に出会って思わず考えさせて頂きました。ありがとうございます。
訂正
(誤)Ωは地球の角速度
(正)Ωはヨーヨーの回転の角速度
m(_ _)m
どうなるんだこれ
許されるのなら
宇宙船内でやってみたい
横にまわるだけか
ISSなら地球の微小重力でに打ち勝つか
回転に合わせる状態に持って行くには速度が必要、その速度に合う角質量に見合う張力がかかる、切れにくいとされるカーボンナノチューブの糸でも切れそうと言う前提は置いといて良いのかな?
常に落ち続けてる人工衛星みたい
ど文系なので理解していませんが、富士山に引っ掛かりそうで心配なので、とりあえず、エベレストの山頂で始めるのがいい気がしています…
ヨーヨー本体は地面に沿っていくと思いますが糸は直線じゃないと回らないと思います
検証動画お願いします☺️
遠心力が常に外側に向かって働くので3コマ目にはならないのでは…